Franz Josef Stoiber lernte während seiner Schulzeit Orgel beim Passauer Domorganisten Walther R. Schuster und beim Regensburger Domorganisten Eberhard Kraus, studierte Kirchenmusik und Musiktheorie an der Musikhochschule in Würzburg (Orgel bei Prof. G. Kaunzinger und Prof. G. Weinberger, Tonsatz bei Prof. Z. Gárdonyi), künstlerisches Hauptfach Orgel an der Musikhochschule in Stuttgart (bei Prof. Jon Laukvik) und Orgelimprovisation bei Prof. Peter Planyavsky (Wien).

Nach dreijähriger Tätigkeit als hauptamtlicher Musikalischer Assistent am Dom in Würzburg und als Lehrbeauftragter für Musiktheorie an der Musikhochschule Würzburg folgte Stoiber 1989 einem Ruf als Dozent für Orgel und Musiktheorie an die Fachakademie für kath. Kirchenmusik und Musikerziehung, heute Hochschule für Katholische Kirchenmusik und Musikpädagogik Regensburg. Am 1. März 1996 wurde Franz Josef Stoiber zum Domorganisten am Dom St. Peter in Regensburg berufen; seit 1997 ist er auch als Orgellehrer bei den "Regensburger Domspatzen" tätig.

2003 erhielt Franz Josef Stoiber eine ordentliche Professur für Orgel (Schwerpunkt Liturgisches Orgelspiel/Improvisation) an der Hochschule für katholische Kirchenmusik und Musikpädagogik Regensburg, die er von 2003 – 2011 als Rektor leitete.

Konzerte, CD-Produktionen, Gastdozenturen (u.a. in Deutschland, Portugal, Kroatien, Russland, Japan, England und Tschechien), kompositorische Tätigkeit, Aufsätze und Buchveröffentlichungen ergänzen seine Aktivitäten.

Zu den besonderen Höhepunkten der letzten Jahre zählt 2009 die Weihe der neuen Regensburger Domorgel (mit 80 Registern auf 4 Manualen und Pedal die größte freihängende Orgel der Welt, erbaut von Orgelbau Rieger aus Schwarzach/Vorarlberg), die Franz Josef Stoiber maßgeblich mitkonzipierte.